0 引言
隨著電子商務產業的飛速發展，物流行業業務量持續增長。物流行業業務量的增長對物流企業的調度能力提出了更高的要求。同時，像智能物流機器人、自動化分揀包裝設備、無人駕駛車輛以及無人機等以新一代信息技術為支撐、運作管理更為高效、貨物運輸更為便捷的智慧物流在我國快速發展，為物流業轉型升級提供了更多可能。在此背景下，一種車輛與無人機協同進行配送的模式受到了物流行業和學術界的廣泛關注，車輛與無人機組合模式如圖1所示。車輛與無人機協同進行配送的模式有效地結合了無人機速度快、通行能力強的優勢以及傳統運輸車輛優秀的載重、續航能力，為物流配送降本增效提供了新的解決方案。本文將從數學模型以及求解算法兩個方面對車輛與無人機協同配送路徑規劃問題進行綜述。
圖1 車輛與無人機組合模式示意圖
1 車輛與無人機協同配送路徑規劃模型
圖2 車輛與無人機協同配送模式示意圖
車輛與無人機協同配送路徑規劃問題主要分為單車輛與無人機協同配送路徑規劃問題(Traveling Saleman Problem with Drones, TSPD)和多車輛與無人機協同配送路徑規劃問題(Vehicle Routing Problem with Drones, VRPD)。Murray和Chu[1]首先對車輛與無人機協同配送車輛路徑規劃問題展開研究，提出了無人機協同配送的旅行商問題(the Flying Sidekick Traveling Saleman Problem, FSTSP),并建立了以最小化總配送時間為目標的混合整數規劃模型(Mix Integer Progroming, MIP)。在其研究中車輛與無人機協同進行物流配送，車輛在運輸包裹的同時，作為一個承擔無人機發射、回收以及更換電池任務的移動平臺。此外，配送任務由一輛僅配備一架無人機的車輛承擔，且無人機單次發射僅能服務一個客戶，無人機可以在某個客戶點處從車輛進行發射，并在完成計劃的配送任務之后，在另外一個與發射點不同的客戶點處與車輛進行匯合。車輛與無人機協同配送模式如圖2所示。該模型的提出受到了國內外學者的廣泛關注，隨后的相關研究基于不同的應用場景分別從優化目標、約束等角度對于車輛與無人機協同配送路徑規劃模型進行了拓展。
1.1 優化目標
在關于車輛與無人機協同配送路徑規劃模型的相關研究中，從優化目標來看，最常見的優化目標主要包括配送時間、配送成本以及碳排放量等。
針對車輛與無人機協同配送路徑規劃問題，Murray和Chu [1]建立了以最小化總配送時間為目標的混合整數規劃模型，即使車輛和無人機完成對所有客戶的配送服務后回到配送中心的時間最短。Wang等[2]同樣以最小化總配送時間為目標對車輛與無人機協同配送路徑規劃問題進行了研究，其研究結果表明，與僅使用車輛進行配送相比，無人機的使用可以節省大量時間。Luo等 [3]同樣以最小化總配送時間為目標對車輛與無人機協同配送的路徑規劃問題展開了研究，其研究中考慮了車輛可以搭載多架無人機且無人機單次發射可以服務多個客戶的情況，與無人機每次發射僅能服務單個客戶相比，允許無人機每次發射可對多個客戶進行服務可有效減少配送時間。
Sacramento等[4]基于Murray和Chu提出的FSTSP模型建立了在滿足容量和時間約束的前提下以最小化總成本為目標的混合整數規劃模型。其中，總成本包括車輛和無人機的配送成本。此外，在考慮車輛和無人機的配送成本的基礎上，高嬌嬌和郭秀萍[5]進一步將車輛、無人機的固定成本納入考慮。而Ha等[6]則將無人機和車輛在客戶點處相互等待的時間作為懲罰成本納入到總成本當中。
此外，Chiang等[6]和Kuo等[8]還以減少碳排放為優化目標對車輛與無人機協同配送路徑規劃問題展開了研究，證明了無人機參與配送對于減少碳排放的積極作用。據統計，交通運輸業產生的碳排放占全球碳排放總量的14%,而公路運輸則占據了交通運輸業碳排放的四分之三[9,10]。因此，減少物流配送過程中產生的碳排放具有重要意義。
1.2 約束條件
約束條件的設置是對問題背景環境的復現，是模型中不可或缺的部分。由于應用場景的不同或是出于簡化模型的目的，各項研究中約束條件也不盡相同。
在車輛與無人機協同配送的路徑規劃問題中，所使用的車輛與無人機的數量對相關約束的構建有著重要影響，是研究人員們關注的重點。在Murray和Chu[1]的研究中，僅由一輛搭載一架無人機的車輛承擔配送任務，且無人機每次發射只能對一個客戶進行服務。隨后的相關研究從多個角度進行了拓展，如增加車輛可搭載的無人機數量[11,12]或是假設無人機每次發射可以對多個客戶進行服務[3,13]等。而Wang等[2]進一步將FSTSP問題拓展為多車輛與無人機協同進行配送的車輛路徑規劃問題，該項研究中由一隊搭載無人機的車輛承擔配送任務。
在車輛與無人機協同配送的路徑規劃問題中，如何構建無人機的續航模型也是車輛與無人機協同配送路徑規劃問題中備受關注的一點。在現有研究中通常使用最大飛行距離、最長續航時間以及依賴于包裹重量的線性能量消耗模型[14]對無人機的續航進行表征，而這些過于簡化的續航模型可能會對無人機的續航能力帶來錯誤的估計。Murray等[11]在其研究中引入了Liu 等[15]推導的以無人機包裹重量以及無人機飛行速度為自變量的非線性能量消耗模型對無人機的續航能力進行表征。其對比了上述四種不同的無人機續航模型，發現相較于非線性能量消耗模型，應用其它幾種續航模型有較大的風險導致求解結果為不可行解。
此外，在實際的物流配送場景中，客戶可以接受服務的時間通常位于一個時間區間內，該時間區間可以用時間窗約束進行表示[16]。目前，針對考慮時間窗約束的車輛與無人機協同配送路徑規劃問題的研究較少。針對該問題，Kuo等[17]建立了一個混合整數規劃模型，其研究中假設車輛、無人機對客戶進行服務的時間需要位于客戶點的時間窗內。其研究結果表明，對于時間窗的考慮會使得配送成本進一步增加，但相比于僅使用車輛的配送模式，無人機的使用可以有效降低配送成本。
2 求解算法
2.1 精確算法
部分文獻采用精確算法對車輛與無人機協同配送路徑規劃問題進行求解，包括采用Gurobi、CPLEX等商業求解器對車輛與無人機協同配送路徑規劃模型直接進行求解、設計分支定界算法(branch-and-bound algorithm, B&B)以及設計動態規劃(Dynamic Programming, DP)方法等。車輛與無人機協同配送的路徑規劃問題屬于NP-hard問題，精確算法在小規模算例的求解上表現出色，可以確保找到最優的解決方案，但在大規模問題上的計算復雜度較高，需要大量的計算資源。在針對車輛與無人機協同配送路徑規劃問題的相關研究中，常使用商業求解器對所構建數學模型在小規模算例上進行求解，并將求解結果作為對照以驗證所設計算法的精確性和高效性。而Wang等[18]開發了能夠找到高質量解的分支定價算法(Branch-and-Price algorithm, B&P)來求解車輛與無人機協同配送路徑規劃問題。而Bouman等[19]和Tang等[20]則分別采用動態規劃和約束規劃(Constraint Programming, CP)方法來求解車輛與無人機協同配送路徑規劃問題。
2.2 啟發式算法
對于大規模問題，若采用精確算法求解，即使花費大量時間也很難找到可行的解決方案。與精確算法相比，啟發式算法可以在較短的時間內為大規模問題找到的近似最優的解決方案。Ha等[6]設計了一種貪婪隨機自適應搜索算法(Greedy Randomized Adaptive Search Procedure, GRASP)用于解決優化目標為最小化總配送時間或最小化總配送成本的車輛與無人機協同配送路徑規劃問題，該算法可有效求解客戶數量多達100個的大模型算例。Poikonen等[21]設計了四種基于分支定界算法的啟發式算法用于求解車輛與無人機協同配送路徑規劃問題，針對包含200個節點的大規模算例，該算法的平均求解時間不超過15秒。而Sacramento等[4]提出了一種自適應大鄰域搜索算法(Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS)用于求解車輛與無人機協同配送路徑規劃問題，該算法通過采用多種針對問題特性設計的破壞算子和修復算子對當前解進行重構以改進當前解。針對考慮時間窗的車輛與無人機協同配送路徑規劃問題，Kuo等[17]提出一種變鄰域搜索算法(Variable Neighborhood Search, VNS)對該問題進行求解。研究結果表明，相對于Sacramento設計的自適應大鄰域搜索算法，變鄰域搜索算法具有更好的性能，且兩者間的差距隨著算例規模的增大而增大。
3 總結
本文綜合車輛與無人機協同配送路徑規劃問題的相關研究，回顧了車輛與無人機協同配送路徑規劃問題的常見優化目標，包括配送時間、配送成本和碳排放量等，探究了車輛與無人機協同配送路徑規劃模型的約束中考慮的影響因素，如車輛與無人機的數量、無人機續航模型以及時間窗。此外，基于已有文獻回顧了用于求解車輛與無人機協同配送路徑規劃問題的常見算法，包括精確算法和啟發式算法。
綜合來看，車輛與無人機協同配送路徑規劃問題的研究為提升物流企業的調度能力，使其能高效地進行路徑規劃提供了重要的理論支持。在今后研究中應關注如何設計適用更廣泛場景的數學模型以及更靈活高效的算法。此外，機器學習算法已經成功應用于車輛的路徑規劃問題當中，而現有針對車輛與無人機協同配送路徑規劃算法的研究中大多都是采用精確算法或者啟發式算法進行求解，機器學習算法在車輛與無人機協同配送路徑規劃問題中的應用有待進一步加強。
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