物流業可以加快實體物資流動，能夠衡量地區/城市經濟發展、綜合競爭力，但是在經濟結構調整背景下，物流業的發展嚴重制約著區域經濟的發展[1]。因此，我國政府不斷加大城鄉物流扶持力度，增強城鄉經濟與物流之間的聯系，促進城鄉一體化發展，以此來縮小城市高速發展造成的城鄉差距[2]。城鄉一體化發展是促進城鄉產業、政策、市場信息等多方面發展的政策，在這一政策的作用下，可以提升農村消費市場發展速度[3]。但是，傳統物流卻受到鄉村交通、網絡設施等因素的限制，導致配送水平降低、成本增加，影響城鄉一體化發展效率[4]。因此，亟需尋找城鄉物流配送方法，優化現有物流配送路徑，提高城鄉物流配送效率。

國內外十分重視城鄉物流配送路徑研究，通過探索城鄉物流配送模式、協調機制、物流網絡運作流程以及物流配送存在的問題，提出粒子群算法、構造式啟發式算法、新型遺傳算法、混合遺傳算法、車輛選擇和K度中心算法、節約里程法等物流配送路徑優化方法[5]。文獻[6]引入驢與走私者算法建立路徑優化模型，為物流配送車輛提供更多穩定的路徑選項。文獻[7]考慮變路網環境下多溫冷鏈配送路徑方法，構建配送成本最小的數學優化模型，利用模擬退火算法對該模型進行求解，得到路徑優化結果。文獻[8]通過建立城市物流配送路徑規劃的目標函數，采用蟻群算法找到最優城市物流配送路徑規劃方案。上述方法優化后的城鄉物流配送路徑存在路徑利用率和需求點滿意度低、配送成本高的問題，為此提出基于有向圖規劃的城鄉物流配送路徑優化方法。

在此次研究中，將城鄉物流配送路徑轉化為合理安排配送路線問題，即為一個配送中心的M輛車通往N個需求點設計合理路線的過程。為此，假設合理安排配送路線問題中，存在如下已知條件：

條件一：車輛的載重為G，且每輛車的載重相等；

條件二：將需求點需求量記為X，且N個需求點的需求量K不等，而配送中心供給力Z是一個定值，存在K

條件三：每一輛車從配送中心前往各需求點的費用均為$0j，其中，j表示第j個需求點；由第j個需求點轉換到第i個需求點之間的費用為$ij。

根據上述三條已知條件，將任意一輛車記為k，任意一個需求點記為i或j，且i≠j，當i=0時，i表示配送中心，所設定車輛分配任務過程和單車配送路徑選擇過程如下式所示：

式（1）中，Pki表示第k輛車的配送任務；Lijk表示第k輛車完成Pki的配送路徑[9]。根據式（1）所示的任務分配過程和對應任務的配送路徑選擇過程，設計的城鄉物流配送路徑問題表達式如式（2）所示。

式（2）中，Nk表示車輛k需要配送的需求點集合；f(Nk)表示滿足Nk配送約束條件的路徑長度；P表示物流配送任務分派問題；L表示任務路線優化問題。

根據式（2），設定的P、L約束條件如式（3）所示。

式（3）中，$表示車輛配送費用[10],Pki表示給第k輛車到第i個需求點物流配送任務，Pkj表示給第k輛車到第j個需求點任務路線優化問題。

基于式（3）約束下的式（2）城鄉物流配送路徑問題，建立城鄉物流配送路徑優化模型。

根據式（3）約束下的式（2）城鄉物流配送路徑問題，提出如下假設：

假設一：配送中心與各需求點的位置固定，兩點間的路徑均屬于直線距離；

假設二：配送中心是車輛配送任務的起點和終點，車輛一次性承載貨物可以滿足任意一個需求點的需求貨物量；

假設三：車輛裝載貨物是按照批次裝載的，因此，同一條配送路線上的需求點只能被同一輛車配送貨物；

假設四：M輛車的最遠運輸距離和最大卸貨量一致，并且不存在車輛超載配送；

假設五：車輛需要在需求點時間窗內完成貨物配送，否則會增加貨物配送成本；

假設六：配送中心可以滿足N個需求點貨物需求量，具有足夠的貨物配送能力。

依據上述內容設定的6個假設，建立的城鄉物流配送路徑優化模型如式（4）所示。

式（4）中，F1表示客戶滿意度目標函數；s(tkj)表示時間窗函數；tkj表示第k輛車到達第j個需求點的時間；F2表示城鄉間車輛路徑運行成本目標函數；mi表示配送中心為各個需求點配送貨物時使用的車輛數；dij表示需求點i與需求點j之間的距離；Qij表示一天內車輛需要運輸的總貨物量；F3表示里程利用率目標函數；d表示車輛行駛距離；d0j表示配送中心到需求點j的距離。如式（4）所示的城鄉物流配送路徑優化模型，設定如下約束條件：

式（5）中，Y1表示車輛派送貨物服務客戶約束；Y2表示同一需求點進出車輛屬于同一輛配送車約束。在式（5）的約束條件下，針對式（4）所示的城鄉物流配送路徑模型進行最短路徑求解，最終得到的城鄉物流配送最短路徑，即為城鄉物流配送路徑優化結果。

在式（5）的約束條件下，采用有向圖規劃式（4）所示的城鄉物流配送路徑模型中存在的最短路徑，實現模型求解。在此次所建立的模型上，覆蓋一個有向圖，其定義如下：

定義一：將城鄉物流配送區域記為有向圖規劃區域，需求點和配送中心位置用有向圖的頂點V表示；配送中心向需求點配送貨物的路徑用有向圖邊E表示，則=(V,E)。

定義二：有向圖邊E上的權重表示車輛配送貨物持續時間，頂點V表示有向圖上需要完成的事件。

根據上述兩條定義，可知有向圖中存在N個事件，即需求點數量，則式（4）所示的模型中的路徑解為：

式（6）中，B(0),B(1),…,B(l),表示長度不等的路徑；l表示路徑數量；h表示路徑長度，其取值范圍在0≤h≤N之間；B(0)[i,j]表示兩個需求點間不大于h的最短路徑長度；B(1)[i,j]表示兩個需求點之間的最短路徑；w表示邊E上的權重。

按照式（6）所示模型路徑求解過程，循環求解模型中的路徑，直至得到不同需求點之間的最短路徑。此時，每條最短路徑的最早發生時間T為：

式（7）中，T(j)表示需求點i的前一個需求點j的最早配送時間，則其得到的T(N)即為完成所有需求點貨物配送的最早時間。

根據式（6）和式（7）得到的需求點最短配送路徑和最早配送時間，獲取該范圍內的頂點(V)，則有：

式（8）中，K(V)表示最短路徑中存在的相鄰節點；V'表示從V中選出的頂點；u表示節點重要系數。

根據式（8）選取的節點，即為求解式（4）后得到最優路徑上的節點，將這些節點相連接，在有向圖上形成的邊，即為優化后的城鄉物流配送路徑。

選擇基于模擬退火算法的路徑優化方法和基于驢與走私者的路徑優化方法作為此次實驗的對比方法，選擇某區域城鄉物流作為此次實驗研究對象，驗證此次研究的基于有向圖規劃的城鄉物流配送路徑優化方法。

此次實驗選擇的城鄉物流區域屬于一站式服務物流，與城市超市、商家、116個鄉鎮均存在物流配送合作。為了降低實驗難度，此次研究將從選擇的實驗區域中，選取10個城市配送點和6個農村配送點，作為此次實驗研究對象。

基于此次實驗選擇的城鄉物流配送點按照地圖上的實際位置，以配送中心為原點，建立二維坐標系(X,O,Y)，得到16個配送點位置，如圖1所示。

根據圖1所示的位置圖，設置的中心點與配送點距離、配送點需求量和供給力、時間窗參數，如表1所示。

基于圖1所示的配送點和配送中心位置，以及表1所示的配送中心及需求點參數，將每件貨物處理成本設置為0.3元。從該區域的城鄉物流配送車中，選擇裝載量為3 t、行駛距離為700 km的配送車輛，作為此次實驗配送貨物車輛。該車輛在配送貨物過程中，裝卸貨物速度為25 min/t，平均行駛速度為50 km/h，產生的固定成本為70元，每千米的配送成本為3元；當其提前到達需求點時，會產生20元/h的等待成本；當配送車輛晚于需求點最遲配送時間時，同樣會產生20元/h的等待成本。

根據此次實驗確定的城鄉需求點、配送中心位置，以及城鄉物流配送相關參數，其初始路徑方案如圖2所示。

如圖2所示的初始配送路徑，總共規劃了配送中心→城市7→城市6→城市5→農村5→配送中心、配送中心→城市3→城市4→城市2→農村6、配送中心→城市9→城市10→農村2→農村3→配送中心、配送中心→城市1→城市8→城市10→農村4→農村1→配送中心四條線路。其走路徑1車輛的運行成本為551.39元，路徑2車輛的運行成本為671.04元，路徑3車輛的運行成本為915.51元，路徑4車輛的運行成本為1 580.4元，車輛運行總成本為3 718.34元。依據圖2所示的城鄉物流配送初始方案，采用此次實驗選擇的三組路徑優化方法，分別優化圖1所示的城鄉物流配送路徑，其路徑優化結果如下。

三組路徑方法優化圖2所示的初始配送路徑后，得到的城鄉物流配送路徑如圖3所示。

從圖3中可以看出，基于模擬退火算法的路徑優化方法應用后，優化成了配送中心→城市1→城市7→城市5→城市2→農村6→農村5→配送中心、配送中心→城市3→城市4→城市9→城市8→農村1→配送中心、配送中心→城市6→城市10→農村4→農村2→農村3→配送中心三條路徑；基于驢與走私者的路徑優化方法應用后，優化成了配送中心→城市2→城市5→城市6→城市7→城市8→城市1→農村2→農村5→配送中心、配送中心→城市4→城市3→農村4→農村3→配送中心、配送中心→城市9→城市10→農村1→農村6→配送中心三條路徑；研究方法應用后，優化成了配送中心→城市2→城市4→城市6→城市5→農村5→農村6→農村3→農村2→配送中心、配送中心→城市3→城市7→城市8→城市9→城市10→城市1→農村4→農村1→配送中心兩條路徑。可見，三組路徑優化方法，均在原本路徑基礎上，優化了配送路徑數量。

為了進一步驗證此次實驗選擇的三組優化方法，將根據圖3所示的優化路徑，計算三組優化方法運輸成本、里程利用率和需求點用戶滿意度的目標函數值，進一步驗證此次研究的路徑優化方法。

三組優化方法運輸成本、里程利用率和需求點用戶滿意度的目標函數值計算結果，如表2所示。

從表2中可以看出，基于模擬退火算法的優化方法在初始配送路徑方案基礎上，將配送成本降低了1 637.88元；基于驢與走私者的優化方法在初始配送路徑方案基礎上，將配送成本降低了1 500.84元；研究方法在初始配送路徑方案基礎上，將配送成本降低了2 168.83元，與其他兩種方法相比，配送路徑總成本顯著下降。此外，平均里程利用率和需求點滿意度明顯高于兩組對比方法。由此可見，此次研究方法可以提高初始配送路徑利用率和需求點滿意度，降低配送路徑配送成本。

此次研究充分利用有向圖規劃算法求解城鄉物流配送路徑優化模型，以此得到配送成本低、路徑里程利用率和需求點滿意度高的配送路徑。但是，此次研究未曾考慮調貨等問題。因此在今后的研究中，還需深入研究城鄉物流配送路徑中存在的調貨等問題，進一步提高路徑優化方法的實用性。