1 引言

近年來，中國經(jīng)濟發(fā)展較為繁榮，人們生活水平逐漸提升，對食品質(zhì)量安全也更加關(guān)注，人們選擇食品的標準也轉(zhuǎn)向了衛(wèi)生、營養(yǎng)、新鮮等方向。隨著交通運輸行業(yè)的飛速發(fā)展，地域局限性逐漸減小，遠距離的瓜果蔬菜、珍稀海鮮等食物也可以進入平常百姓的家庭中，極大地豐富了人們餐桌上的食物種類。農(nóng)產(chǎn)品是現(xiàn)今家庭生活中不可或缺的食品之一，需求量呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，即使在供給小于需求的情況下，消費者對農(nóng)產(chǎn)品安全與質(zhì)量的要求依然沒有下降，農(nóng)產(chǎn)品消費水平仍舊維持著持續(xù)增長的狀態(tài)[1]。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：截止到2021年底，中國農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量高達66 949萬噸。由此可見，中國農(nóng)產(chǎn)品具有著較大的消費市場，加之國民對食品安全關(guān)注度的提升，農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)的競爭壓力不斷增加。為了提升企業(yè)自身的競爭力，企業(yè)將目光轉(zhuǎn)向配套物流建設(shè)中，希望通過提升配套物流能力，增加企業(yè)在競爭環(huán)境中的生存能力。

物流配送成本由多種要素決定，例如距離、運輸方式、流程、管理水平等，其中距離是影響物流配送成本的第一大要素。而農(nóng)產(chǎn)品物流配送成本是影響企業(yè)經(jīng)濟效益的主要因素，如何對農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑進行有效優(yōu)化，是農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)發(fā)展中亟待解決的問題之一，我國學(xué)者已對此進行研究與探討。

李冰[2]等人研究了多配送中心前提下，生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送工作中關(guān)于配送中心選址和車輛取送的問題，同時研究了同步取送的生鮮農(nóng)產(chǎn)品的選址和路徑問題。建立一個包含車輛容量、貨物運送時間、取送工作時間窗等約束條件的非線性規(guī)劃模型，以運輸成本、貨物損失費用總和最小為研究目標。融合中心評估指數(shù)和遺傳算法進行路徑優(yōu)化。李軍濤[3]等人構(gòu)建配送總成本最小化及客戶滿意最大化的路徑優(yōu)化模型，以自適應(yīng)遺傳模擬退火算法，研究了帶有時間窗的冷鏈物流路徑的優(yōu)化問題。

目前，物流配送是農(nóng)產(chǎn)品銷售關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。由于農(nóng)產(chǎn)品配送時間過長會降低質(zhì)量的特性，對物流配送提出了較高的要求。上述研究結(jié)果目前還無法適應(yīng)人們對農(nóng)產(chǎn)品日漸增加的需求，故本文提出時間窗約束下農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化研究，通過時間窗約束條件的應(yīng)用，提升物流配送路徑優(yōu)化效果，為農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)的發(fā)展提供助力。

2 農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 時間窗選擇

農(nóng)產(chǎn)品具有不易保存、容易腐壞變質(zhì)等特點，需要在農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型構(gòu)建過程中添加時間成本。若農(nóng)產(chǎn)品物流配送在規(guī)定時間內(nèi)完成，在模型總成本中添加等待成本；若農(nóng)產(chǎn)品物流配送在規(guī)定時間內(nèi)未完成，在模型總成本中添加處罰成本。依據(jù)上述描述選擇適當?shù)臅r間窗，以此來提升農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型的精準度。

時間窗主要分為三種，分別為硬時間窗、軟時間窗與混合時間窗，依據(jù)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化需求，此研究選取混合時間窗，其更有利于物流配送路徑的優(yōu)化[4]。混合時間窗懲罰函數(shù)表達式為：

式（1）中，δik表示的是物流配送車輛k在服務(wù)客戶i時由于時間窗約束產(chǎn)生的損失；η1與η2分別表示的是物流配送車輛在規(guī)定時間內(nèi)完成的單位等待成本與未完成的單位處罰成本；sik表示物流配送車輛k是否服務(wù)客戶i：若是，sik取值為1；若不是，sik取值為0;Tik表示的是物流配送車輛k到達客戶i所在位置的時間點；T1(i)與T2(i)表示的是硬時間窗的最小、最大時間點；T3(i)與T4(i)表示的是軟時間窗的最小、最大時間點。

混合時間窗具體情況如圖1所示。

如圖1所示，MI代表一個較大的數(shù)值，需要根據(jù)實際農(nóng)產(chǎn)品物流配送情況進行具體的設(shè)置。在混合時間窗約束下，若物流配送車輛k到達客戶i所在位置的時間點為[T3(i),T1(i)]或[T2(i),T4(i)]范圍內(nèi)，此時雖然沒有符合客戶時間需求，但是客戶會接收服務(wù)，按照軟時間窗的規(guī)定作出相應(yīng)的懲罰。若物流配送車輛k到達客戶i所在位置的時間點為[T1(i),T2(i)]范圍內(nèi)，此時完全符合客戶時間需求，不需要進行任何懲罰。若物流配送車輛k到達客戶i所在位置的時間點為[0,T3(i)]或[T4(i),∞]范圍內(nèi)，客戶拒絕服務(wù)[2]。

上述過程完成了時間窗的恰當選擇，為后續(xù)約束條件的確定奠定基礎(chǔ)。

2.2 約束條件確定

約束條件是農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型構(gòu)建的基礎(chǔ)與前提，也是模型求解的關(guān)鍵輔助環(huán)節(jié)。在實際農(nóng)產(chǎn)品物流配送過程中，影響其路徑優(yōu)化的因素較多，例如農(nóng)產(chǎn)品本身、物流配送車輛、客戶等，為了方便模型的求解，此研究確定4個約束條件，具體如下所示：

(1）時間窗限制

確定每位客戶預(yù)期的時間窗要求，保障農(nóng)產(chǎn)品物流配送時間符合客戶預(yù)期時間區(qū)間，即[T3(i),T4(i)];

(2）物流配送車輛最大載重約束

農(nóng)產(chǎn)品總和不能超過物流配送車輛最大載重，約束條件表達式為：

式（2）中，表示的是客戶點rki對農(nóng)產(chǎn)品的需求量；nk表示的是物流配送車輛k需要服務(wù)的客戶數(shù)量；Qk表示的是物流配送車輛k的額定載重量；

(3）配送路徑長度約束

農(nóng)產(chǎn)品物流配送每條路徑長度不能超過設(shè)定車輛最長行駛距離數(shù)值，約束條件表達式為：

式（3）中，表示的是客戶點rk(i-1)與rki之間的距離；表示的是單位物流配送路徑長度誤差；sign(nk)表示的是客戶服務(wù)是否成功取值。若成功，sign(nk)取值為1，若失敗，sign(nk)取值為0;Dk表示的是物流配送車輛一次配送最長行駛距離；

(4）物流配送車輛約束

每位客戶只能被一輛物流配送車輛服務(wù)，防止配送重復(fù)現(xiàn)象的發(fā)生，約束條件表達式為：

式（4）中，表示同一客戶的兩種農(nóng)產(chǎn)品物流配送方案對應(yīng)的車輛信息，需要注意的是，k1≠k2；表示的是空集。

上述過程完成了約束條件的確定，為農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型建立提供幫助[5]。

2.3 農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型建立

將總成本最小化作為路徑優(yōu)化目標，建立農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型，表達式為：

式（5）中，C表示的是總成本；fk表示的是配送車輛k的固定成本；c表示的是單位農(nóng)產(chǎn)品配送成本；dij表示客戶點i與j的配送距離；表示物流配送車輛k由客戶點i駛向客戶點j，取值為0或者1;P表示農(nóng)產(chǎn)品貨物的價格；表示的是物流配送車輛k對客戶點j進行服務(wù)，取值為0或者1；ω1與ω2分別表示的是運輸過程與服務(wù)過程中，農(nóng)產(chǎn)品貨物的損耗系數(shù)；Tij表示的是物流配送車輛從客戶點i到客戶點j的配送時間；S表示的是客戶對配送服務(wù)的滿意程度；Tj表示客戶點j開始接收服務(wù)的時間；qj表示客戶點j的農(nóng)產(chǎn)品需求量；ω3與ω4分別表示單位時間內(nèi)的能耗與客戶點服務(wù)產(chǎn)生的能耗成本比例；T0k與Tk0分別表示物流配送車輛從配送中心出發(fā)的時間與任務(wù)結(jié)束返回的時間；與分別表示物流配送車輛提前或者延遲到達客戶點的懲罰成本；ETi與LTi分別表示時間窗的最小值與最大值；Ai表示配送物流車輛到達客戶點i的時間。

上述過程完成了農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型的建立，由于建立模型是一個復(fù)雜函數(shù)，并具有多個約束條件，很難直接對其進行求解，為農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化帶來了一定的困難。

3 農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化模型求解

以上述構(gòu)建模型為依據(jù)，基于路徑優(yōu)化需求改進遺傳算法，應(yīng)用改進遺傳算法求解構(gòu)建模型，即可獲得農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果，為農(nóng)產(chǎn)品銷售提供有力的幫助。

遺傳算法是一種模擬生物進化機制的隨機搜索算法，傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部收斂困境，故依據(jù)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化需求對其進行一定程度的改進，使算法能夠獲得全局最優(yōu)結(jié)果。改進遺傳算法流程如圖2所示。

如圖2所示，適應(yīng)度函數(shù)表達式為：

交叉、變異概率直接決定著算法的運算效率與精度，傳統(tǒng)遺傳算法主要采用固定的交叉、變異概率，容易使算法陷入局部收斂，故此研究基于自適應(yīng)調(diào)節(jié)理論，確定交叉、變異自適應(yīng)概率表達式為：

式（7）中，pc與pm分別表示改進遺傳算法的交叉、變異概率；h1、h2、h3與h4表示的是改變系數(shù)，取值范圍為0～1;f'與f分別表示的是當前個體的交叉、變異適應(yīng)度值；fmin與fmax分別表示的是最小與最大的適應(yīng)度值；favg表示的是平均適應(yīng)度值。

將公式（6）與公式（7）代入到圖2流程中，執(zhí)行改進遺傳算法流程即可獲得農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果，為農(nóng)產(chǎn)品銷售與相關(guān)企業(yè)發(fā)展提供有效的支撐。

4 實驗與結(jié)果分析

為了驗證提出方法的應(yīng)用性能，選取生鮮農(nóng)產(chǎn)品多車型冷鏈物流車輛路徑優(yōu)化[6][7][8][9][10][11][12]作為對比方法，設(shè)計農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化實驗，該方法以考慮擁堵指數(shù)為前提，構(gòu)建配送總成本最小化及客戶滿意最大化的路徑優(yōu)化模型，以自適應(yīng)遺傳模擬退火算法，研究帶有時間窗的冷鏈物流路徑的優(yōu)化問題。具體如下所示：

4.1 實驗準備階段

在一個固定空間內(nèi)，隨意放置10個客戶位置，如圖3所示。

采集客戶農(nóng)產(chǎn)品需求信息以及預(yù)期時間要求，具體如表1所示。

如表1數(shù)據(jù)所示，每個客戶對農(nóng)產(chǎn)品的需求量、預(yù)期服務(wù)時間要求都不同，這就對農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化提出了較高的要求，可以很好地驗證提出方法的應(yīng)用性能。

上述過程完成實驗對象的設(shè)置及其信息的采集，為后續(xù)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化實驗的進行提供便利。

4.2 實驗結(jié)果分析

以上述實驗準備階段內(nèi)容為基礎(chǔ)，進行農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化實驗。在實際應(yīng)用過程中，由于應(yīng)用配送車輛不固定，使農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果中包含多條路徑。故以物流配送車輛數(shù)量為自變量，以最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本為評價指標，驗證提出方法應(yīng)用性能，具體實驗結(jié)果分析過程如下：

通過實驗獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)如圖4所示。

如圖5數(shù)據(jù)所示，應(yīng)用提出方法獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)為170次，應(yīng)用對比方法獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)為220次，說明提出方法路徑優(yōu)化效率更高。

應(yīng)用提出方法與對比方法獲取農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化結(jié)果，具體如圖5所示。

如圖5所示，相較于對比方法，提出方法獲得優(yōu)化路徑更為簡潔，長度更短，表明提出方法路徑優(yōu)化效果更好。

通過實驗獲得最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本如圖6所示。

由于客戶數(shù)量較少，所以物流配送車輛最大值設(shè)置為3輛。如圖6數(shù)據(jù)所示，隨著物流配送車輛數(shù)量的增加，總成本呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢。相較于對比方法來看，應(yīng)用提出方法獲得的配送路徑總成本更低。

上述實驗結(jié)果顯示：與對比方法相比較，提出方法的最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)更少，物流配送路徑優(yōu)化效果較好，最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本更低，充分證實了提出方法的有效性與可行性。

5 結(jié)束語

此研究引入時間窗約束理論，提出了新的農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑優(yōu)化方法研究。通過實驗驗證可知：提出方法能夠有效減少農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑獲取迭代次數(shù)，降低最優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品物流配送路徑總成本，為農(nóng)產(chǎn)品物流配送提供更有效的方法支撐，也為路徑優(yōu)化相關(guān)研究提供一定的借鑒。