一、前言

在現(xiàn)代物流系統(tǒng)中，準確評估配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的影響力對于優(yōu)化配送路徑和提高物流效率至關(guān)重要。現(xiàn)有的研究通常只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，而忽略了節(jié)點的空間布局對節(jié)點影響力的影響。本研究提出了一種考慮空間布局的物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點影響力評估方法。該方法通過構(gòu)建一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，并引入節(jié)點強度、互信息、緊密度和介數(shù)等指標，來全面評估節(jié)點的重要性。

二、有向加權(quán)物流配送網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點重要性分析

在物流配送體系中，節(jié)點的重要性與其所處理的貨運數(shù)據(jù)、地理位置等諸多要素息息相關(guān)。每個節(jié)點的關(guān)鍵程度深受其所承載的貨運信息和所處的地理位置等多重因素的影響。為了更精確地評估這些因素對節(jié)點重要性的影響，可以構(gòu)建一個基于相關(guān)因素的矩陣來進行量化分析，需要對物流配送網(wǎng)絡(luò)進行建模。該網(wǎng)絡(luò)可以用一個G=(V,E）來表示，其中V={ν1，ν2，..，νn}代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集合，每個節(jié)點對應(yīng)一個物流配送點；E={e1,e2,..,em}則代表網(wǎng)絡(luò)中的邊集合，這些邊連接著不同的節(jié)點。圖1的結(jié)構(gòu)可以清晰地展示這一點，節(jié)點1至節(jié)點n分別代表網(wǎng)絡(luò)中的各個配送點，它們之間通過有向邊相互連接。

考慮到網(wǎng)絡(luò)的有向加權(quán)特性，引入權(quán)值w(i,j）和w(j,i）來分別表示從節(jié)點i到節(jié)點j和從節(jié)點j到節(jié)點i的邊的權(quán)重。這些權(quán)值可以反映不同節(jié)點間物流的強度和方向性。通常情況下，由于物流的不對稱性，w(i,j）并不等于w(j,i）。每個節(jié)點的地理位置也是評估其重要性的關(guān)鍵因素之一。為每個節(jié)點分配一個二維坐標（Px,Py），以便在后續(xù)分析中考慮地理位置對節(jié)點重要性的影響。

三、配送節(jié)點間的貨運量信息流分析

貨運量信息流是評估物流配送網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性的關(guān)鍵因素之一。它反映了貨物在節(jié)點間的流動情況和信息傳遞的方向性。在分析時，將配送網(wǎng)絡(luò)中的雙向鏈路轉(zhuǎn)化為兩條方向相反的單向鏈路，以構(gòu)建一個更精確的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型[1]。

在這個模型中，邊的權(quán)重代表了貨運信息流或數(shù)據(jù)流的大小。節(jié)點的重要性則通過其所包含的信息量來衡量，即節(jié)點連接邊的有向權(quán)值之和。對于任意節(jié)點i，其節(jié)點強度S(i)=Sin(i)+Sout(i）。Sin(i）是所有指向節(jié)點i的邊的權(quán)重之和，而Sout(i）則是從節(jié)點i指出的所有邊的權(quán)重之和。

為了更深入地分析節(jié)點的重要性，根據(jù)貨運信息的方向?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)劃分為兩層：以節(jié)點i為出點的一層網(wǎng)絡(luò)和以節(jié)點i為入點的另一層網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，定義了節(jié)點的出邊概率、入邊概率以及有向互信息等指標。

節(jié)點的出邊概率表示從節(jié)點i指向節(jié)點j的邊的權(quán)重占節(jié)點i出強度的比例；入邊概率則表示從節(jié)點i指向節(jié)點j的邊的權(quán)重占節(jié)點j入強度的比例。有向互信息I(i,j）則衡量了節(jié)點i和節(jié)點j之間的信息傳遞程度，其計算公式考慮了出邊概率和入邊概率的對數(shù)形式。

類似的，定義了節(jié)點的入邊概率和出邊概率以及相應(yīng)的有向互信息I(k,i）。這些指標有助于更全面地了解節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的角色和功能。

為了綜合評估節(jié)點的重要性，提出了節(jié)點交叉信息的概念。它結(jié)合了節(jié)點的輸出信息和輸入信息，并通過一個常數(shù)λ來調(diào)節(jié)兩者之間的權(quán)重。節(jié)點交叉信息I(i）的計算公式考慮了節(jié)點指向其他節(jié)點的互信息和指向該節(jié)點的互信息的加權(quán)和。其中，λ的取值范圍在0到1之間，不同的λ值會影響節(jié)點信息量的計算結(jié)果和重要性評價。

通過計算所有節(jié)點的信息量并按大小排序，可以得出節(jié)點的重要性排序。信息量越大的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中扮演的角色越重要。這種評估方法不僅考慮了節(jié)點的總強度，還區(qū)分了輸出信息和輸入信息對節(jié)點重要性的不同貢獻。引入常數(shù)λ使得評估更具靈活性和針對性，能夠更好地反映不同節(jié)點的特性和功能[2]。

四、配送節(jié)點地理位置的影響分析

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的地理位置對貨物傳輸路徑和節(jié)點間的相互關(guān)系具有顯著影響。每個節(jié)點都有其特定的位置坐標，如節(jié)點i的坐標為（Pxi,Pyi），節(jié)點j的坐標為（Pxj,Pyj）。這些坐標不僅確定了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的空間位置，還為計算節(jié)點間的距離Dij提供了基礎(chǔ)。

在評估配送系統(tǒng)的效率時，節(jié)點之間的距離是至關(guān)重要的因素。較短的傳輸距離往往導(dǎo)致更快的配送速度和降低的成本。在分析配送網(wǎng)絡(luò)時，不僅要考慮各節(jié)點的地理位置，還需評估它們對整個網(wǎng)絡(luò)的影響。當一個節(jié)點與其他節(jié)點相對鄰近時，它在物流配送和資源調(diào)配上的作用更加顯著。近距離節(jié)點之間容易建立起更緊密的配送連接，這種緊密聯(lián)系能夠提升整個網(wǎng)絡(luò)的配送效能。

（一）配送節(jié)點的緊密性評估

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的緊密性是衡量其與其他節(jié)點關(guān)聯(lián)程度的重要指標。緊密性高的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要地位，對于提高整體配送效率具有重要意義。為了有效衡量節(jié)點間的連接強度，在此引入了一個新度量指標：針對一個包含n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，定義第i個配送節(jié)點的緊密度為Ci，是該節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)其他所有配送節(jié)點之間平均距離的倒數(shù)。節(jié)點的緊密度反映了其與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的平均接近程度。該指標反映了一個節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點之間聯(lián)系的緊密程度，較高的緊密度值表示該節(jié)點能更高效地與其他節(jié)點進行貨物交換和配送。具體計算公式為：

節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短路徑長度為dij，若節(jié)點i與節(jié)點j間不存在可行的通行路徑，則將它們之間的距離視作趨向于無窮大（即dij→∞）。通過計算每個節(jié)點的緊密度，可以評估節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。緊密度越高的節(jié)點，與其他節(jié)點的關(guān)聯(lián)越緊密，在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要。這種緊密性的分析有助于更好地理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵節(jié)點，進而優(yōu)化配送路徑，提高物流效率。

（二）配送節(jié)點的中介性分析

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的中介性是指其在不同配送路徑上扮演“橋梁”角色的重要程度。當節(jié)點A與節(jié)點B間擁有眾多等長的最短路徑時，若節(jié)點i位于這些路徑中的大多數(shù)上，則表明節(jié)點i擁有較高的中介性。節(jié)點i在連接其他節(jié)點間的運輸網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著關(guān)鍵的橋梁作用，其重要性因此得到了凸顯[3]。

為了量化節(jié)點的中介性，引入了介數(shù)這一概念。介數(shù)反映了節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中作為最短路徑橋梁的頻率。如果從節(jié)點i到節(jié)點j的配送過程中，節(jié)點l被多條最短路徑所經(jīng)過，那么節(jié)點l對于節(jié)點i和j之間的配送就具有重要的中介作用。在此基礎(chǔ)上，l節(jié)點的介數(shù)定義為Bl：對于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對（i,j），經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑條數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中總的最短路徑條數(shù)之比的累積總和，反映了節(jié)點在所有最短路徑中的參與程度。即：

Nij來表示節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短路徑的總數(shù)量，Nij(l）代表這些最短路徑中實際經(jīng)過特定節(jié)點的路徑數(shù)量。需要注意的是，當計算節(jié)點l的介數(shù)時，排除了節(jié)點l自身作為起點或終點的情況（即i≠l≠j）。

通過計算每個節(jié)點的介數(shù)，可以評估它們在整個網(wǎng)絡(luò)中的中介性。介數(shù)越高的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的“橋梁”作用越顯著，對于維持網(wǎng)絡(luò)連通性和提高配送效率具有重要意義。這種中介性分析有助于識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，為優(yōu)化配送路徑和降低運輸成本提供有力支持。

五、物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點關(guān)鍵性評估與排序算法

通過分析，構(gòu)建了一個物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點關(guān)鍵性的評估體系，這一體系巧妙地融合了信息論與圖論的理論精華。節(jié)點的物流量通過互信息來進行量化評估，而其在網(wǎng)絡(luò)中的位置優(yōu)越性則通過節(jié)點的緊密度來精準描繪。利用節(jié)點介數(shù)來深入揭示不同節(jié)點之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和相互影響。

綜合考慮物流量、位置優(yōu)越性和節(jié)點間關(guān)聯(lián)性這三個維度的影響因子，構(gòu)建一個專為物流配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的節(jié)點關(guān)鍵性評估矩陣，其具體的表達形式為式（6），該矩陣被稱為H矩陣，旨在識別網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點。這一算法的獨到之處在于，它不僅在有向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)背景下考察了節(jié)點自身的位置優(yōu)勢，還深入探討了節(jié)點之間的相互作用，并且融入了配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點間的貨物流轉(zhuǎn)情況[4]。

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，為了更精確地評估節(jié)點的關(guān)鍵性，提出一種創(chuàng)新算法。該算法不僅考量節(jié)點的全局重要性，也兼顧其局部重要性，使得其更適合用于分析現(xiàn)實配送網(wǎng)絡(luò)的錯綜復(fù)雜情況。利用對特定H矩陣的分解，準確地獲取網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的關(guān)鍵性評估數(shù)值。每個節(jié)點的關(guān)鍵性評估值HIi由以下公式給出：

Bi和Ci分別表示節(jié)點的介數(shù)和緊密度，I(i）表示節(jié)點的互信息，而di,j表示節(jié)點i和j之間的距離。這一公式不僅考慮了節(jié)點自身的屬性，還考慮了節(jié)點與其他節(jié)點之間的關(guān)系。

基于上述算法，可以按照以下步驟來評估物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的關(guān)鍵性。

步驟1：需明確物流配送網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍，從該網(wǎng)絡(luò)中抽取出一段時間內(nèi)的拓撲結(jié)構(gòu)圖。基于這個拓撲圖，可以識別和確認網(wǎng)絡(luò)中的n個配送節(jié)點。

步驟2：在物流配送網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)態(tài)時，需對網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點進行重要度排序。針對每一個節(jié)點i（編號從1至n），需計算出該節(jié)點與其他所有節(jié)點之間的最短路徑長度di,j。利用公式（4）求出該節(jié)點的緊密度Ci。此外，還需進一步計算每個節(jié)點的互信息I(i）以及介數(shù)Bi。

步驟3：在獲得這些影響因素后，將它們代入式（7）中，以計算節(jié)點關(guān)鍵性評估矩陣H。

步驟4：根據(jù)步驟3中計算得到的矩陣H，計算每個節(jié)點的關(guān)鍵值HIi（其中i=1,2，…，n）。這些關(guān)鍵值可以用于對節(jié)點進行排序，從而為物流配送網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供有效指導(dǎo)。

六、實例驗證

為了驗證本文提出的物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點關(guān)鍵性評估方法的有效性，以文獻[5]中圖1所展示的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為例，進行詳細的剖析。盡管文獻[5]的研究已經(jīng)考慮了節(jié)點間的方向和互信息這兩個因素，但忽略了節(jié)點間邊的長度這一重要參數(shù)。

在本實例中引入了邊信息，這些信息在圖2和圖3的括號內(nèi)以參數(shù)形式呈現(xiàn)，代表著節(jié)點之間的實際距離。結(jié)合這些信息，采用本文所提出的方法，對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的重要性進行了綜合計算，將結(jié)果與文獻[5]中的研究進行了詳盡的對比分析。這一實例不僅驗證了本文方法的實用性和有效性，也為后續(xù)研究提供了有益的參考和啟示。

為了具體說明本文提出的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點關(guān)鍵性評估方法，以圖2所示的網(wǎng)絡(luò)為例進行詳細分析。在此網(wǎng)絡(luò)中，將特別關(guān)注節(jié)點3，并計算其互信息I(3）、緊密度C3和介數(shù)B3。

首先計算互信息I(3）。確定節(jié)點3的出強度Sout(3)=3和入強度Sin(3)=5，得到總強度S(3）。利用式（1）和式（2）計算節(jié)點3與其他節(jié)點間的互信息I(3,j）和I(k,3),j屬于節(jié)點3的出度集合Vout(3),k屬于入度集合Vin(3）。根據(jù)式（3）將節(jié)點的入信息和出信息進行加權(quán)處理，取λ=0.8，得到節(jié)點3的信息值I(3)=7.64。

其次計算緊密度C3。在確定網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)量n=10后，計算節(jié)點3到網(wǎng)絡(luò)中其他各節(jié)點的最短距離d3,j。根據(jù)式（4）得到節(jié)點3的緊密度C3。

再次計算介數(shù)B3。先確定網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)量n=10，列出網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間的路徑條數(shù)。從中統(tǒng)計出經(jīng)過節(jié)點3的路徑數(shù)量，根據(jù)式（5）得到B3=0.18。

最后依照前述方法，逐步計算出物流配送網(wǎng)絡(luò)中其余各個節(jié)點的相關(guān)參數(shù)。為確保數(shù)據(jù)的一致性和可比性，對這些參數(shù)執(zhí)行歸一化處理。利用公式（6），可以得出每個節(jié)點的關(guān)鍵性評估數(shù)值。

對比文獻[5]中圖1的計算結(jié)果，可以確認本研究提出的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估新方法的有效性。此有效性比較是在兩者具有相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下進行的。在實際配送網(wǎng)絡(luò)中，不同節(jié)點間的地理距離是變化的，如圖3的括號所表示，這一差異對節(jié)點重要性有直接影響。地理上更接近的配送節(jié)點在被選為優(yōu)先配送點時具有更大優(yōu)勢，從而在配送網(wǎng)絡(luò)中扮演更加關(guān)鍵的角色。本研究提出的方法納入了節(jié)點的具體位置信息，使得對配送節(jié)點重要性的評定更為精細和明確。表1最后一列展示了依據(jù)本研究方法得到的節(jié)點重要性排序結(jié)果。與表格中的前兩列排序結(jié)果相比，即使是位于網(wǎng)絡(luò)對稱位置的節(jié)點，例如節(jié)點1與節(jié)點9、節(jié)點2與節(jié)點10以及節(jié)點5與節(jié)點6等，它們的重要性也得到了細致的區(qū)分和排序。這一發(fā)現(xiàn)進一步證實了重要性排序方法相較于文獻[5]中的方法更具合理性。

七、結(jié)語

本研究提出的考慮空間布局的物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點影響力評估方法是有效的。該方法不僅考慮了節(jié)點間的信息流和邊的權(quán)重，還特別納入了節(jié)點的實際位置距離作為考量因素，從而使得對節(jié)點關(guān)鍵性的排序更加精確和細致。實例驗證表明，該方法能夠有效識別關(guān)鍵節(jié)點，并有助于優(yōu)化配送路徑和提高物流效率。相較于現(xiàn)有的方法，本研究的方法更具合理性和實用性。