一、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題是物流行業(yè)中的一個(gè)重要問(wèn)題，它涉及到物流配送的成本、效率和服務(wù)質(zhì)量等方面。隨著物流行業(yè)的發(fā)展，物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。

國(guó)內(nèi)對(duì)于物流動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃的研究起步較晚，變鄰域搜索的物流動(dòng)態(tài)規(guī)劃的研究較少。隨著物流行業(yè)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始關(guān)注物流動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃方面發(fā)展，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)物流行業(yè)的實(shí)際需求，提出了多種基于啟發(fā)式算法、元啟發(fā)式算法等路徑規(guī)劃方法，遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等被廣泛用于物流路徑規(guī)劃研究，取得了一定的成果。然而在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些缺陷:遺傳算法初始種群產(chǎn)生十分敏感，粒子群算法收斂后期易陷入局部最優(yōu)解，蟻群算法易受參數(shù)影響，計(jì)算量大等[1]。隨著智能化的轉(zhuǎn)型需求，同時(shí)伴隨著大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等技術(shù)的發(fā)展，利用這些先進(jìn)技術(shù)來(lái)提升物流動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃的效率與準(zhǔn)確性，基于變鄰域搜索的物流動(dòng)態(tài)規(guī)劃方面的研究深度和廣度不斷拓展，涌現(xiàn)了許多創(chuàng)新與融合的優(yōu)化算法，如孫琦等的基于變鄰域搜索算法的物流配送系統(tǒng)集成優(yōu)化研究[2]。研究范圍不僅局限于傳統(tǒng)的車(chē)輛路徑問(wèn)題，還擴(kuò)展到了綠色物流、無(wú)人配送等新興鄰域，例如唐金環(huán)等考慮時(shí)間和碳排放約束下的車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用粒子群算法對(duì)物流配送系統(tǒng)進(jìn)行決策求解[3]。

國(guó)外在基于變鄰域搜索的物流動(dòng)態(tài)規(guī)劃方面的研究相對(duì)起步更早，因此基于變鄰域搜索的物流動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到了廣泛的研究和應(yīng)用。1997年Hansen和Mladenovc首次提出的變鄰域搜索是一種用于優(yōu)化求解的鄰域搜索元啟發(fā)式算法[4]，已成為國(guó)外研究熱點(diǎn)。近幾年來(lái)大量關(guān)于變鄰域搜索算法（VNS,Variable Neighborhood S e a r c h）的論文出現(xiàn)在歐洲運(yùn)籌學(xué)等國(guó)際雜志上[5],Jarboui、Hemmelmayr和Coelho等研究擴(kuò)展了變鄰域搜索求解位置路徑問(wèn)題，改進(jìn)鄰域搜索規(guī)則使得搜索過(guò)程盡可能高效地靠近解域[2]。國(guó)外對(duì)基于變鄰域搜索的物流動(dòng)態(tài)規(guī)劃方面的研究和實(shí)踐相對(duì)就更加深入，其研究方向也更加多元。

二、物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題分析

物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題可以描述為：在給定的物流配送網(wǎng)絡(luò)中，找到一條從配送中心出發(fā)，經(jīng)過(guò)所有客戶點(diǎn)，最終返回配送中心的路徑，使得路徑的總成本最小。這里的成本包含運(yùn)輸成本、時(shí)間成本和距離成本等。

物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：

1. 復(fù)雜性。

物流配送網(wǎng)絡(luò)通常較大，客戶點(diǎn)較多，路徑選擇空間大。

2. 多目標(biāo)性。

物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題需要同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)，如運(yùn)輸成本、時(shí)間成本和距離成本等。

3. 動(dòng)態(tài)性。

物流配送過(guò)程中，客戶需求、交通狀況等因素可能發(fā)生變化，需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整配送路徑。

三、物流配送路徑規(guī)劃模型建立

本文建立了一個(gè)物流配送路徑規(guī)劃模型，包含以下幾個(gè)部分：

1. 網(wǎng)絡(luò)模型。

由物流配送網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊組成。

節(jié)點(diǎn)分為配送中心和客戶點(diǎn)。配送中心是物流配送的起點(diǎn)和終點(diǎn)。客戶點(diǎn)為需要配送的客戶位置。邊是連接節(jié)點(diǎn)的路徑，包含配送中心與客戶點(diǎn)之間、客戶點(diǎn)與客戶點(diǎn)之間的路徑。邊的屬性有：節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的距離dij、運(yùn)輸時(shí)間tij、運(yùn)輸成本cij。

2. 車(chē)輛模型。

描述配送車(chē)輛的屬性。車(chē)輛類型按照不同的運(yùn)輸能力和運(yùn)行成本分為小、中、大三類。用Qk、vk、Fk、Vk分別表示車(chē)輛k的最大載重量或載重體積，行駛速度，固定使用成本，每單位距離或時(shí)間的變動(dòng)成本。

3. 客戶需求模式。

描述客戶點(diǎn)的信息。包含Li、Di、[ai,bi],分別表示客戶點(diǎn)i的地理位置，需求量，接受配送的時(shí)間范圍。

4. 目標(biāo)函數(shù)。

描述路徑規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)。包含最小化總成本、最小化總距離、最小化總時(shí)間、最小化車(chē)輛使用數(shù)量。

最小化總成本（Minmize Total Cost）：使用的車(chē)輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最小運(yùn)輸成本之和。

最小化總距離（Minmize Total Distance）：使用的車(chē)輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最小距離之和。

最小化總時(shí)間（Minmize Total Time）：使用的車(chē)輛從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最小時(shí)間之和。

最小化車(chē)輛使用數(shù)量（Minmize Number of Vehicles Used）：從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j使用的車(chē)輛之和。

5. 限制條件。

除了上述目標(biāo)函數(shù)，還需滿足一些基本的限制條件，如：車(chē)輛容量約束（Vehicle Capacity Constranints），從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的需求量小于等于所用車(chē)輛的最大載重量或載重體積。客戶需求時(shí)間窗約束（Customer Time Window Constranints），運(yùn)輸時(shí)間需在接受配送的時(shí)間范圍內(nèi)。路徑連續(xù)性約束（Route Continuity Constranints），路程是連續(xù)的。單客戶點(diǎn)唯一服務(wù)約束（Single Visiper Customer Constranint），一輛車(chē)在一個(gè)時(shí)間段只能服務(wù)一個(gè)服務(wù)點(diǎn)。

四、基于變鄰域搜索的物流動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

本文提出了一種基于變鄰域搜索+退火算法的物流動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法。該算法的主要思想是：在搜索過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和當(dāng)前解的質(zhì)量，動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索鄰域的大小，以提高搜索效率和解的質(zhì)量。算法步驟如下：

1. 初始化。

隨機(jī)生成一組初始解，計(jì)算各個(gè)解的目標(biāo)函數(shù)值。初始化一個(gè)隨機(jī)的路徑規(guī)劃解x0,并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值f (x0)。

2. 選擇。

根據(jù)目前函數(shù)值選擇優(yōu)秀解。將初始解作為當(dāng)前解和當(dāng)前最優(yōu)解。

3. 變鄰域搜索。

對(duì)當(dāng)前解進(jìn)行變鄰域搜索，生成新的解。通過(guò)鄰域操作（如交換、插入、逆序）生成一個(gè)新的解xnew，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值。

4. 更新。

更新當(dāng)前解和新解的目標(biāo)函數(shù)值。比較新解與當(dāng)前解，根據(jù)接受概率決定是否接受新解，接受概率由Metropolis準(zhǔn)則決定。如果新解目標(biāo)函數(shù)值小于當(dāng)前解,則接受新解，將當(dāng)前解更新為新解。否則，以概率接受新解，如果生成的隨機(jī)數(shù)小于P則接受新解，將當(dāng)前解更新為新解。如果新解的目標(biāo)函數(shù)值小于最優(yōu)解,則更新最優(yōu)解。

5. 迭代。

重復(fù)步驟2至4，直到滿足終止條件。

終止條件是迭代次數(shù)達(dá)到上限或溫度降低到某一閾值。初始溫度為T(mén)0。降溫策略是降溫溫度Tk+1等于a倍當(dāng)前溫度T k(0<<1），其中a為降溫率。終止溫度為T(mén)min，迭代次數(shù)為max＿itrations。

通過(guò)上述步驟，結(jié)合模擬退火算法可以有效地探索解空間，逐步逼近物流配送路徑規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

五、仿真實(shí)驗(yàn)與分析

假設(shè)有一個(gè)物流配送問(wèn)題，包含以下內(nèi)容：

1. 節(jié)點(diǎn)（包含1個(gè)配送中心和4個(gè)客戶點(diǎn)）。

配送中心：節(jié)點(diǎn)0。客戶點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)2，節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)4。

2.距離矩陣（單位：公里）。

3. 客戶要求。

4. 車(chē)輛信息。

車(chē)輛容量為30件，車(chē)輛數(shù)量為2輛，車(chē)輛速度為50km/h，固定成本為100元/輛，變動(dòng)成本為5元/km。目標(biāo)函數(shù)采用最小化總配送成本包含固定成本和變動(dòng)成本。

其中，F(xiàn)k是車(chē)輛k的固定成本，cij是節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的變動(dòng)成本，xijk表示車(chē)輛k是否從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j進(jìn)行配送。

(1）初始化。

生成一個(gè)初始解，計(jì)算總成本。假設(shè)初始解車(chē)輛1的路徑是0→1→2→0，車(chē)輛2的路徑是0→3→4→0。

進(jìn)行初始解的成本計(jì)算，車(chē)輛1為0→1(10km)→2(25km)→0(15km)，距離為節(jié)點(diǎn)間距離之和50k m，變動(dòng)成本為距離*單位距離變動(dòng)成本=2 5 0元，固定成本為1 0 0元，總成本為變動(dòng)成本+固定成本=3 5 0元。車(chē)輛2為0→3(20km)→4(25km)→0(10km)，距離為節(jié)點(diǎn)間距離之和55km，變動(dòng)成本為距離*單位距離變動(dòng)成本=275元。固定成本為100元，總成本為變動(dòng)成本+固定成本=375元。初始總成本為車(chē)輛1的總成本+車(chē)輛2的總成本=725元。

(2）變鄰域搜索和更新。

通過(guò)鄰域操作生成新的解。如進(jìn)行客戶點(diǎn)交換，車(chē)輛1的路徑為0→1→3→0；車(chē)輛2的路徑為0→2→4→0。對(duì)新解的成本進(jìn)行計(jì)算，車(chē)輛1為0→1(10km)→3(25km)→0(20km)，距離為節(jié)點(diǎn)間距離之和55k m，變動(dòng)成本為距離*單位距離變動(dòng)成本=2 7 5元，固定成本為1 0 0元，總成本為變動(dòng)成本+固定成本=3 7 5元。車(chē)輛2為0→2(15km)→4(15km)→0(10km)，距離為節(jié)點(diǎn)間距離之和40km，變動(dòng)成本為距離*單位距離變動(dòng)成本=200元。固定成本為100元，總成本為變動(dòng)成本+固定成本=300元。新解總成本為車(chē)輛1的總成本+車(chē)輛2的總成本=675元。

根據(jù)接受概率，判斷是否接受新解。如果新解更優(yōu)，更新當(dāng)前解和最優(yōu)解。

(3）迭代。

重復(fù)變領(lǐng)城搜索和更新過(guò)程，逐步降低溫度，直到滿足終止條件。

初始溫度T0=1000，降溫策略T0=0.95T0，最大迭代次數(shù)=(1000-Tmin)*100次。

六、實(shí)際應(yīng)用中的作用

在快遞配送領(lǐng)域，該算法可優(yōu)化配送路線，減少運(yùn)輸成本和時(shí)間。通過(guò)使用基于啟發(fā)式變鄰域搜索算法結(jié)合模擬退火算法的物流動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法，系統(tǒng)可以不斷地調(diào)整和優(yōu)化配送順序和路線，以適應(yīng)交通狀況、包裹數(shù)量、配送時(shí)間窗等多種因素的變化，確保快遞員能夠更高效地完成配送服務(wù)。

在外賣(mài)配送過(guò)程中，可以提升配送效率。考慮到城市中復(fù)雜的交通狀況、不同時(shí)段的交通流量變化以及訂單量的波動(dòng)，該算法可動(dòng)態(tài)調(diào)整配送員的行駛路線，根據(jù)實(shí)時(shí)交通信息和訂單分布，選擇最優(yōu)的配送順序和路徑。這樣不僅可以減少配送時(shí)間，提高客戶滿意度，還能降低配送成本，提升外賣(mài)平臺(tái)的競(jìng)爭(zhēng)力。